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Opção de chamada binária Theta.
A opção de chamada binária Theta mede a mudança no preço de uma opção de chamada binária ao longo do tempo e é o gradiente da inclinação do perfil de preço das opções binárias em relação ao decadência do tempo.
Esta seção sobre a opção de chamada binária theta, como com a opção theta de opção binária, está em duas partes:
Eu. a primeira seção cobre a derivação da fórmula (que pode ser encontrada imediatamente acima do Resumo) dos primeiros princípios, além das opções de chamadas binárias theta em relação ao tempo de expiração e volatilidade implícita,
ii. enquanto a segunda seção analisa a teta como refletida pela fórmula como uma ferramenta analítica útil, discute suas desvantagens e fornece uma teta alternativa "prática", seguida pela fórmula.
Opção de chamada binária Theta e Finta Theta.
O theta Θ de qualquer opção é definido por:
P = preço da opção.
t = tempo em anos para expirar.
δP = uma alteração no valor de P.
δt = uma alteração no valor de t.
N. B. A equação das opções de chamadas binárias theta pode ser encontrada na parte inferior da página.
A Figura 1 mostra os perfis de preço da opção de chamada binária em diferentes horários de expiração. A Figura 2 mostra como, com sete preços subjacentes estáticos, as opções de chamadas binárias mudam de valor à medida que os dias de expiração caem de 25 para 0, de modo que, de fato, um perfil da Figura 2 é uma seção transversal vertical a esse preço subjacente na Figura 1.
Quando o preço subjacente é de 100,00, a opção é no dinheiro e a passagem do tempo não tem efeito sobre o preço da opção binária, pois é sempre 50. Quando o preço subjacente está acima de 100,00, os perfis de preços todo inclinam para cima refletindo um positivo theta, enquanto os perfis fora do dinheiro, ou seja, onde S & lt; 100,00, os perfis de preços, todos inclinados, significando uma teta negativa.
Fig. 1 - Opções de chamada binária Preço perfis w. r.t. Hora de expirar.
Fig. 2 - Opções de chamada binária Preço perfis w. r.t. Hora de expirar.
O theta (como representado pela fórmula acima) mede o gradiente das encostas na Figura 2. Quando há mais de 20 dias para o decadência do preço de expiração (seja negativo ou positivo) é muito baixo; À medida que o tempo passa, a teta aumenta em valor absoluto com esse aumento dependendo de quão perto do ataque o subjacente.
A Figura 3 é o perfil de preços S = 99.75 nos últimos 11 dias da sua vida. Os acordes foram adicionados centrados em torno de cinco dias para expirar, de modo que, por exemplo, a corda de cinco dias se estenda de 7,5 dias para 2,5 dias até a expiração. Como o perfil de preço está diminuindo exponencialmente, o gradiente dos acordes diminui quanto mais o comprimento do acorde.
O gradiente da corda é definido por:
Gradiente = - (P2 - P1) / (t2 - t1)
P2 = Valor de chamada binária em t2.
P1 = Valor de chamada binária em t1.
ou seja, Gradiente = - (37.3446 - 16.9094) / (9 - 1) = - 2.5544.
Fig.3 - Inclinação da Theta em $ 99.75 mais aproximando Theta 'acordes'
como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1.
Os gradientes da "corda de 5 dias" e "cordão de 2 dias" são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1.
À medida que a diferença de tempo se estreita (como refletido por δt = 5 e δt = 2), o gradiente tende para theta de -1.5446 aos 5 dias para expirar, ou seja, onde δt = 0. O theta é, portanto, o primeiro diferencial da feira de chamada binária valor com relação ao tempo de expiração e pode ser indicado matematicamente como:
como δt → 0, Θ = dP / dt.
o que significa que, à medida que δt cai para zero, o gradiente se aproxima da tangente (theta) do perfil de preços da Figura 2 aos 5 dias.
Opção de chamada binária Theta w. r.t. Hora de expirar.
A Figura 1 ilustra os perfis de chamadas binárias de volatilidade implícita de 5,0% com a Figura 4, fornecendo as thetas associadas para os mesmos dias para expirar.
Independentemente dos dias para expirar a teta quando o dinheiro sempre é zero. Quando fora do dinheiro, a chamada binária theta é sempre negativa (como com as opções de chamadas convencionais fora do dinheiro), mas quando in-the-money as opções de chamadas binárias theta são positivas (ao contrário do dinheiro opções de chamadas convencionais).
Com dias suficientes para expirar (25 dias na Figura 4), a opção de chamada binária theta é quase plana em quase zero. À medida que o tempo passa, o valor máximo absoluto do theta aumenta com o pico e através do fechamento progressivo da greve. Isso pode ser explicado pelo caso em que há apenas 0,5 dias para expirar, onde, a um preço subjacente de 99,90, a opção de compra binária vale 29,4059, que é o valor que a opção diminuirá no próximo meio dia se o subjacente permanecer no 99,90.
Fig.4 - Opção de chamada binária 'Teórica' Theta w. r.t. Hora de expirar.
Embora a 99.90 e 1 dia para expirar, a opção de chamada binária vale 35.0638 (5.6579 mais do que no meio-dia para expirar) a chamada binária theta é menor, pois a theta é uma medida anual, não necessariamente prática.
Opção de chamada binária Theta w. r.t. Volatilidade implícita.
Figuras 5 e amp; 6 fornecem os perfis de preço de opções de chamadas binárias em uma variedade de volatilidades implícitas com o theta de chamada binária associado. Como é habitual, a volatilidade implícita tem um efeito semelhante nos perfis de preços, mas existem algumas diferenças sutis entre os perfis theta de figuras binárias das Figs. 4 & amp; 6.
A teta absoluta máxima na Figura 6 é razoavelmente estável em torno de 2,43, independentemente da volatilidade implícita, embora a volatilidade implícita determine o quão próximo do golpe do pico e da calha em theta.
Fig. 5 - Opções de chamada binária Perfis de preço w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig.6 - Opção de chamada binária 'Teórica' Theta w. r.t. Volatilidade implícita.
Independentemente da volatilidade implícita, a chamada binária theta viaja através de zero pela razão agora familiar que os binários em dinheiro têm um preço igual a 50, ou muito perto disso.
Thetatical Theta e Theta Prático.
A partir da Figura 3 acima, é (espero) visualmente aparente que uma medida de tempo igual para trás fornece um aumento no valor da opção de chamada que é menor que a diminuição no valor da opção para um salto equivalente para a frente no tempo, e. no prazo de 5 dias para expirar, o valor justo da opção de compra binária é 33.3357, então, usando o exemplo com δt = 2, as opções de 6 dias e 4 dias valem, respectivamente, 34.6912 e 31.5315. Então, do 6º dia para o 5º dia, a opção perde:
Decadência do preço do dia 6 ao dia 5 = (34.6912-33.3357) = 1.3555.
enquanto do 5º dia até o 4º dia a opção perde:
Decadência do preço do dia 5 ao dia 4 = (33.3357-31.5315) = 1.8042.
A Tabela 2 apresenta o valor da opção em dias para expirar de 7 a 0 com a diferença diária mais a teta "teórica"; é evidente que a decomposição real de um dia para o outro é maior que a teta teórica. O theta de chamada binária "teórico" nesta instância é derivado da fórmula da Eq (1) acima dividida por 365 (Eq (1) fornece uma taxa anual) e multiplicada por 100 (Eq (1) assume uma faixa de preço de opção binária entre 0 e 1, não 0 e 100).
Isso levanta a questão da eficácia de usar a fórmula de Eq (1) quando não pode ser mais simples calcular a theta conforme calculado a partir da linha 'Day's Decay' da Tabela 2. Não é particularmente matematicamente elegante, mas há um número de ajustes igualmente inelegantes feitos pelos praticantes do mercado para modelos matemáticos "elegantes", a fim de fazê-los funcionar, com a volatilidade de "distorção" sendo uma das mais óbvias. Para ser ainda mais profundo, o modelo financeiro CAPM depende de uma taxa de juros sem risco ............ existe uma taxa de juros sem risco ?: e se o FMI foi rebaixado pela Moody's sobre os PORCOS ?!
As figuras 7a-f oferecem ilustrações gráficas da diferença entre teta teórica e teta prática, um termo que cunho para simplesmente descrever a mudança real no preço de um dia para o outro. A Figura 7a mostra que, à medida que a decadência do preço da opção de chamada binária (positiva ou negativa) é insignificante, a teta teórica quase se sobrepõe à teta prática, especialmente quando a volatilidade implícita é baixa.
Fig.7a - Opção de chamada binária Theta, 'Theoretical' & amp; 'Prático', 25 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Com 10 e 4 dias para expirar, o teta teórico gradualmente se torna mais impreciso como uma medida da mudança real do preço da opção com a decadência real do tempo sendo absolutamente maior nos picos e depressões das opções de chamadas binárias theta, os perfis theta, mas tornando-se menor à medida que os movimentos subjacentes longe da greve. Este "alisamento" é o que se pode esperar ao comparar as mudanças de preços reais da teta "prática" e as mudanças de preços nocionais retratadas pela teta "teórica", que em si é uma taxa anualizada e, de fato, tem um mecanismo construído em média.
As escalas da mão esquerda das Figuras 7a-c aumentam gradualmente em valor à medida que a teta aumenta ao longo do tempo.
Fig. 7b - Opção de chamada binária Theta, 'Theoretical' & amp; 'Prático', 10 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig. 7c - Opção de chamada binária Theta, 'Theortical' & amp; 'Prático', 4 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Quando há um dia para expirar (Figura 7d), a subvalorização da decadência do tempo, gerada pela teta "teórica", é a mais pronunciada porque, neste momento, a teta "prática" é de fato a opção de chamada binária premium quando fora - o dinheiro e 100 menos a opção de compra binária premium quando em dinheiro.
Fig.7d - Opção de chamada binária Theta, 'Theoretical' & amp; 'Prático', 1 dia para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Finalmente figuras 7e e amp; 7f ilustram a teta "teórica" absoluta aumentando agressivamente, enquanto a teta "prática" absoluta está caindo, a última devido ao menor prêmio da opção.
Fig. 7e - Opção de chamada binária Theta, 'Theortical' & amp; 'Prático', 0,4 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig. 7f - Opção de chamada binária Theta, 'Theoretical' & amp; 'Prático', 0.1 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
As escalas das Figuras 7e e amp; 7f vale a pena notar, em particular a Fig. 7f, onde a teta "teórica" agora se eleva acima de 100, o que é um conceito interessante, pois o alcance máximo da opção de chamada binária é limitado a 100!
Pontos de destaque são:
1) Considerando que as opções convencionais de opção de chamada são sempre negativas, pois o valor do tempo sempre é positivo, o valor do tempo com as opções de chamadas binárias pode ser positivo ou negativo dependendo se eles estão dentro ou fora do dinheiro.
2) Considerando que, com as opções convencionais de chamadas, Theta está sempre em seu valor absoluto mais alto quando no dinheiro, as opções de chamadas binárias são quando o dinheiro sempre é zero.
3) As opções de chamadas binárias fora do dinheiro têm uma teta negativa ou zero, as opções de chamadas binárias em dinheiro têm uma teta zero ou positiva.
4) Usando Eq (1) para calcular theta pode gerar theta em excesso de 100.
(i) O theta gerado pela equação acima é um número anualizado, então deve-se exigir uma teta diária como uma aproximação, então o theta precisa ser dividido por 365.
(ii) Esta fórmula é baseada em preços de opção de chamada binária que variam entre 0 e 1. Se um theta for necessário para preços de opção de chamada binária que variam entre 0 e 100, então o theta deve ser multiplicado por 100.
Se theta é representado apenas pelos resultados da Eq (1), então é uma ferramenta útil para estabelecer a decadência do tempo diário, se dividido por 365 mais, há tempo suficiente para expirar. Mas, com o tempo de expiração, essa teta "teórica" torna-se cada vez mais imprecisa como ferramenta para prever a mudança de preço da opção binária ao longo do tempo.
O delta pode ser protegido pela negociação do subjacente; até que o tempo em si se torne uma entidade negociável (um futuro?), o hedge theta só pode ser alcançado através da negociação de outras opções.
Tal como acontece com os deltas, à medida que a expiração se aproxima, Theta pode atingir números ludicrously altos, de modo que sempre se deve observar o princípio: "Cuidado com os gregos com números de análise tolos ..." (como sempre).
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